Este texto está dirigido a alumnos del Grado de Matemáticas, pudiendo ser útil también como libro de consulta a los profesionales cuyo trabajo está relacionado con las Ecuaciones en Derivadas Parciales, tanto en su tarea docente como investigadora. El objeto de la obra es presentar una introducción a la teoría moderna de las ecuaciones en Derivadas Parciales, abordando los problemas clásicos mediante las nuevas técnicas del Análisis Matemático. Para ello se ha presentado un capítulo dedicado al estudio de la Teoría de Distribuciones. La utilización de esta herramienta matemática ha permitido un tratamiento cómodo y unificado de cuestiones como las soluciones fundamentales de los operadores lineales y la caracterización de los operadores hipoelípticos. Tras unos capítulos dedicados a los operadores clásicos de Laplace, del calor y de ondas, se realiza la clasificación de los operadores en derivadas parciales. Tres capítulos están dedicados al problema de Cauchy para ecuaciones de primer orden, segundo orden y los problemas de evolución en un semiespacio. Los métodos variacionales para problemas de valor frontera (estacionarios y de evolución, incluyendo la teoría espectral) constituyen la última parte del libro.