Los contenidos de este libro constituyen un curso de iniciación en esquemas numéricos para problemas de Cauchy en ecuaciones diferenciales ordinarias. La definición de la región de estabilidad absoluta y el criterio de estabilidad asociado permite la elección de un método numérico. Con este libro se trata de cumplir dos objetivos. Por una parte, exponer el amplio conjunto de esquemas numéricos que permiten el tratamiento de problemas de condiciones iniciales; por otra, dotar al lector de las herramientas necesarias para el estudio y el análisis de cualquier esquema numérico. En el primer capítulo de este libro se hace una clasificación bastante detallada de los diferentes esquemas numéricos que permiten obtener la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales. En este capítulo se pretende, únicamente, presentar el conjunto de los diferentes esquemas, sin hacer hincapié en la precisión de la solución obtenida ni en los procedimientos de obtención de tales esquemas.A partir del contenido de este capítulo el lector está en disposición de implementar los diferentes esquemas numéricos en el ordenador, para obtener la solución de un problema de condiciones iniciales descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.La solución numérica de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales se obtiene implementando en cualquier lenguaje de programación los algoritmos descritos.Sin embargo, aunque la implementación en el ordenador de los diferentes algoritmos no es, en principio, complicada, la interpretación de los resultados o la corrección de las contrariedades que, con toda seguridad, se nos presentarán, no es tarea fácil. Son necesarios ciertos conocimientos previos de análisis numérico que nos permitan resolver los problemas concretos a la hora de obtener la solución numérica, objeto de los siguientes capítulos de este libro. Se definen conceptos tales como estabilidad y convergencia de la solución numérica, y se buscan las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir los esquemas numéricos para que la solución numérica converja a la solución exacta cuando el paso temporal de la integración tienda a cero. Por otra parte, se analizan los diferentes problemas que se pueden integrar mediante el cálculo numérico y se alerta especialmente sobre los problemas mal planteados. Asimismo, se define la región de estabilidad de un esquema numérico, que nos permite determinar el paso de integración máximo de un determinado problema para que la solución sea linealmente estable. Se hace un estudio detallado de las regiones de estabilidad y del error de los diferentes integradores expuestos en el capítulo 1. Los resultados obtenidos permiten tanto para elegir el esquema numérico para un problema dado, como determinar el paso de tiempo que permita obtener una solución numérica estable.